Réponse 1:

Logique propositionnelle

p

q

r

Opérateurs logiques

connecteurs

  • Négation: ¬p ("ce n'est pas le cas"); Conjonction: p ∧ q ("p et q"); Disjonction: p ∨ q ("p ou q"); Implication: p ⇒ q ("p implique q ", ou" q si p "); Équivalence: p ⇔ q (" p si et seulement si q ").

Logique de prédicat de premier ordre

logique propositionnelle

quantification

Logique du premier ordre

deuxième ordre

H

ordre supérieur

logique

ordre supérieur


Réponse 2:

En logique mathématique, le prédicat est généralement appelé fonction à valeur booléenne P: X {vrai, faux} appelé prédicat sur X. Cependant, les mathématiques et la logique ont des utilisations et des définitions très différentes, et leur définition exacte, leur signification et leur utilisation varient de théorie en théorie. Ainsi, par exemple, lorsqu'une théorie définit le concept de relation, le prédicat est la fonction caractéristique de la relation (autrement connue sous le nom de fonction d'index). Cependant, toutes les théories ne sont pas liées ou fondées sur la théorie des ensembles, il faut donc être prudent avec la définition et l'interprétation correctes d'un prédicat.

Logique de prédicat de premier ordre, logique quantifiable et calcul de prédicat de premier ordre - une collection de systèmes formels utilisés en mathématiques, en philosophie, en linguistique et en informatique. La logique du premier ordre utilise des variables quantitatives sur des objets non logiques et permet l'utilisation de variables contenant des variables afin qu'une personne puisse avoir des expressions sous une forme autre que des propositions telles que Socrate, "x existe dans Socrates et x est un homme" et x est un quantificateur existant.

  • Elle se distingue de la logique propositionnelle, qui n'utilise pas de quantificateurs ou de relations En ce sens, la logique propositionnelle est le fondement de la logique de premier ordre.

La logique du second ordre en logique et en mathématiques est une extension de la logique du premier ordre, qui est une extension de la logique propositionnelle. La logique du second ordre est étendue par la logique d'ordre supérieur et la théorie des types.

En mathématiques et en logique, la logique d'ordre supérieur est une forme de logique de prédicat qui se distingue de la logique de premier ordre par des quantificateurs supplémentaires et parfois par une sémantique forte. La logique de haut niveau avec leur sémantique standard est plus expressive, mais leurs propriétés théoriques du modèle se comportent mieux que la logique de premier ordre.