Théorie des catégories: Quelle est la différence entre un homomorphisme et un morphisme?


Réponse 1:

Le morphisme est toute carte préservant la structure, tandis que l'homomorphisme est utilisé lorsque la structure est de nature algébrique, par exemple avec des groupes ou des anneaux. L'homéomorphisme est utilisé pour la préservation de la structure géométrique, comme le mappage d'ensembles ouverts à des ensembles ouverts en topologie. Le difféomorphisme est utilisé lorsqu'une notion de dérivée est définie sur une géométrie et qu'elle est préservée par la carte. Ce sont probablement les préfixes les plus courants pour le morphisme, mais je suis sûr qu'il doit y en avoir d'autres.


Réponse 2:

Le nombre de lettres.

------------ Et je suis désolé d'avoir à ajouter des explications supplémentaires qui peuvent prêter à confusion juste pour Quora ne pense pas que ma réponse n'est pas claire.

Mais je veux vraiment dire qu'un morphisme est appelé un homomorphisme une catégorie d'objets algébriques comme groupe, anneau, ..., comme il est appelé homéomorphisme dans une catégorie topologique, carte dans une (la?) Catégorie d'ensembles, etc., etc. .


Réponse 3:

Les morphismes en général n'ont pas besoin d'être une carte.

Considérons la catégorie où les objets sont les nombres naturels et il y a un morphisme m entre ces deux objets si la source de m est inférieure ou égale à la cible de m. Nous venons de considérer la relation ≤ comme une catégorie. Les axiomes d'une catégorie sont remplis car ≤ est réflexif et transitif.

Il existe de nombreuses catégories, cependant, où les morphismes sont exactement des homomorphismes, comme dans la catégorie des semi-groupes, des monoïdes, des groupes, des anneaux, des champs, des modules sur un anneau fixe, des espaces vectoriels sur un champ fixe, des algèbres sur un champ fixe et bien d'autres .